몬테카를로 시뮬레이션이란? 적립식 투자로 보는 원리

몬테카를로 시뮬레이션은 난수를 이용해 일어날 수 있는 미래를 수천 가지 만들어 보고, 결과가 얼마나 넓게 흩어지는지 보여 주는 방법입니다. 적립식 투자라면 "20년 후에 얼마가 될까"라는 질문에 하나의 금액이 아니라 "중간쯤이면 이 정도, 나쁜 쪽 10%라면 이 정도"라는 범위로 답합니다. 다만 그 범위가 얼마나 넓은지는 미래 수익률을 어떤 방식으로 만들었는지에 크게 좌우됩니다. 시뮬레이션은 예측이 아니라, 주어진 가정 아래에서 일어날 수 있는 일을 그린 지도입니다.

고정 수익률 계산이 놓치는 것

고정 수익률 복리 계산기는 매달 같은 비율로 돈이 불어난다고 가정합니다. 연 5%라면 매달 약 0.41%씩, 한 달도 빠짐없이 늘어납니다. 이 가정에서는 나쁜 해가 언제 오는지, 몇 달 동안 이어지는지가 결과에 영향을 주지 않습니다.

실제 시장은 평균이 같은 5%라도 오르내리면서 그 수익률에 이릅니다. 적립한 금액이 아직 적은 처음 몇 년에 크게 떨어지는 경우와, 잔액이 불어난 마지막 몇 년에 같은 폭으로 떨어지는 경우는 최종 금액이 크게 다릅니다. 고정 수익률의 선 하나로는 이 차이를 그릴 수 없습니다.

몬테카를로 시뮬레이션은 세 단계로 진행된다

1. 월 수익률을 만드는 규칙을 정한다: 평균적으로 얼마나 불어나고 얼마나 오르내리는지에 대한 규칙을 정합니다.
2. 수천 번 반복한다: 그 규칙에 따라 매달의 수익률을 무작위로 뽑고, 잔액을 마지막까지 계산합니다. 이렇게 계산한 미래 하나하나를 경로라고 부릅니다. 주사위를 수천 번 다시 던지는 것과 비슷합니다.
3. 결과를 분포로 읽는다: 모든 경로의 최종 잔액을 늘어놓고, 중간 결과, 나쁜 쪽 결과, 목표에 도달한 경로의 비율 등을 읽어 냅니다.

계산 자체는 단순합니다. 결과가 믿을 만한지는 거의 전적으로 첫 번째 단계에 달려 있습니다.

미래 수익률을 만드는 방법은 크게 세 가지

• 정규분포로 만든다: 평균과 변동 폭만 정하고 매달을 서로 독립적으로 뽑습니다. 가장 간단한 방법이지만, 실제 시장에서 나타나는 수준의 아주 큰 월간 하락이 좀처럼 나오지 않고, 나쁜 달이 몰려오는 경향도 실제 시장처럼 나타나지 않습니다. 결과의 아래쪽과 중간의 하락이 실제보다 가볍게 나오기 쉽습니다.
• 과거의 달을 다시 뽑는다: 과거의 실제 월간 수익률 중에서 매달 하나씩 무작위로 고릅니다. 큰 하락이 있던 달도 과거에 있었던 만큼 나오지만, 달의 순서가 뒤섞이기 때문에 폭락이 몇 달 동안 이어지는 흐름은 깨집니다.
• 시장 국면을 전환한다: 가격이 잔잔하게 움직이는 평온 국면과 크게 출렁이는 거친 국면을 오가게 합니다. 거친 국면에 들어가면 한동안 머무르기 쉬우므로, 나쁜 달이 몰려오는 흐름과 시장이 거칠어질 때 주식들이 함께 떨어지기 쉬운 움직임을 담을 수 있습니다. 이런 모델을 국면 전환 모델이라고 합니다.

세 가지 모두 과거 데이터로 만든다는 점은 같습니다. 다른 점은 과거의 어떤 특징을 미래로 가져가느냐입니다.

결과를 읽는 법과 흔한 오해 두 가지

• 중앙값: 모든 경로의 한가운데에 있는 결과입니다. 절반은 이보다 위에서, 절반은 아래에서 끝납니다. 아주 좋은 소수의 경로에 끌려 올라가는 평균보다, 흔히 나오는 결과에 더 가깝습니다.
• 하위 10%에서 상위 10%까지의 띠: 경로 10개 중 1개는 띠의 아래쪽 끝보다 나쁘게, 10개 중 1개는 위쪽 끝보다 좋게 끝납니다. 띠가 넓을수록 같은 계획이라도 결과가 크게 달라질 수 있다는 뜻입니다.
• 목표에 도달한 경로의 비율: 예를 들어 "90%의 경로에서 돈이 버텼다" 같은 숫자입니다.

흔한 오해가 두 가지 있습니다. 첫째는 중앙값을 "이렇게 된다"는 예측으로 받아들이는 것입니다. 중앙값을 기준으로 계획하면 경로의 절반은 그에 못 미칩니다. 둘째는 "90%"를 앞으로 그렇게 될 확률로 읽는 것입니다. 이는 모델 안에서 경로의 90%가 그랬다는 뜻이며, 가정이 바뀌면 비율도 바뀝니다.

결과를 가장 크게 바꾸는 것은 가정이다

• 가정하는 수익률: 연 수익률을 1%포인트만 높이거나 낮춰도 20년 후의 금액은 크게 달라집니다.
• 과거 데이터의 기간: 우연히 좋았던 기간만 쓰면, 모델은 좋은 시기가 계속된다고 가정하게 됩니다. 기간이 짧을수록 평균 수익률의 추정치 자체도 불확실해집니다.
• 손실이 이어지는 흐름과 자산의 동반 움직임: 나쁜 달이 몰려오는 것, 거친 시장에서 주식들이 함께 떨어지는 것을 모델이 허용하는지에 따라 중간 하락의 깊이가 달라지고, 띠의 아래쪽도 어느 정도 달라집니다.
• 수수료·세금·물가·환율: 이것들을 넣었는지에 따라 손에 남는 금액의 추정치가 달라집니다.

시뮬레이터를 쓸 때는 결과 숫자를 보기 전에 이런 가정부터 확인하는 것이 좋습니다.

compoundsim의 시뮬레이터는 이렇게 만든다

몬테카를로 투자 시뮬레이터는 세 번째 방법, 즉 국면 전환으로 1,000개의 경로를 만듭니다. 가격이 잔잔하게 움직이는 평온 국면과 크게 출렁이는 거친 국면 사이를 매달 일정한 확률로 오갑니다. 과거 데이터 전체(S&P 500은 1993년 이후)에 맞춘 모델에서 달러 기준 S&P 500은 평온 국면에서 오르기 쉽고 거친 국면에서 떨어지기 쉽습니다. 두 국면은 다음과 같습니다.

달러 기준으로 거친 국면에서 S&P 500은 평온 국면보다 약 1.6배 크게 출렁이고, 그 국면이 시작되면 평균 약 3.4개월 동안 이어집니다. 그래서 손실이 연달아 겹쳐 중간에 크게 떨어지는 경로가 생깁니다.

국면은 모든 자산에 공통이며, 자산들이 함께 움직이는 정도도 국면에 따라 바뀝니다. 상관계수가 1에 가까우면 두 자산이 같은 방향으로 움직이고, 0에 가까우면 서로 관계없이 움직인다는 뜻입니다.

거친 국면에서는 미국 주식과 미국 외 주식이 한층 더 함께 움직입니다. 자산 쌍별 상관관계는 주요 지수 상관관계 행렬에서, 여러 자산을 조합했을 때의 결과는 포트폴리오 시뮬레이터에서 확인할 수 있습니다.

그 밖의 세부 사항은 다음과 같습니다.

• 과거 데이터의 기간: 직접 고를 수 있습니다. 경로마다 과거 데이터로 설명할 수 있는 범위 안에서 평균 수익률과 국면이 바뀌는 확률을 조금씩 다르게 씁니다. 기간이 짧을수록 그 폭이 커져 띠가 넓어지기 쉽습니다. 과거 데이터를 최근 5년으로 한 경우와 전체 기간을 비교할 수 있습니다.
• 사용하는 데이터: 비트코인을 제외하면 각 지수를 추종하는 미국 달러 표시 ETF의 배당 조정 가격입니다(S&P 500은 SPY). ETF 자체의 보수는 이 가격에 이미 반영되어 있습니다.
• 환율과 물가: 한국어 페이지에서는 기본적으로 결과를 원화로 표시하며, 기본 설정에서는 원/달러 환율 변동도 포함합니다. 환율의 장기 추세는 앞으로도 이어질지 아무도 알 수 없으므로 빼고 계산합니다. '실질'로 바꾸면 물가 상승(기본값 연 2%)을 뺀 현재 가치로 결과를 볼 수 있습니다.
• 난수의 시드: 난수를 만드는 출발값으로, 페이지를 연 날의 날짜(UTC)를 씁니다. 같은 날에는 누가 열어도 같은 결과가 나오고, 다음 날 다시 열면 새로운 1,000개의 경로를 뽑습니다.

몬테카를로 시뮬레이션으로 알 수 없는 것

• 과거에 없던 시장: 어떤 방법이든 과거 데이터로 만들기 때문에, 한 번도 일어나지 않은 종류의 시장은 나오지 않습니다.
• 몇 년씩 이어지는 침체: 이 사이트의 모델에서는 거친 국면이 대개 몇 달 안에 끝나므로, 2007~2009년 같은 긴 침체는 실제 역사보다 드물게 나옵니다. 아래쪽 결과는 낙관적일 수 있습니다.
• 세금과 계좌에서 드는 비용: 세금이나 매매 수수료처럼 내 계좌에서 드는 비용은 포함되어 있지 않습니다.