การจำลองมอนติคาร์โล (Monte Carlo simulation) คือการใช้ตัวเลขสุ่มทดลองอนาคตที่เป็นไปได้หลายพันแบบ แล้วดูว่าผลลัพธ์กระจายออกไปกว้างแค่ไหน สำหรับแผนลงทุนรายเดือนแบบ DCA การจำลองนี้ตอบคำถามว่า “อีก 20 ปีจะมีเงินเท่าไร” ไม่ใช่ด้วยตัวเลขเดียว แต่เป็นช่วง คือราวเท่านี้ในกรณีกลาง ๆ และราวเท่านี้ในกรณีที่แย่ 1 ใน 10 ความกว้างของช่วงนั้นขึ้นอยู่กับวิธีสุ่มผลตอบแทนในอนาคตเป็นอย่างมาก การจำลองไม่ใช่การพยากรณ์ แต่เป็นแผนที่ของสิ่งที่อาจเกิดขึ้นภายใต้สมมติฐานที่คุณกำหนด
สิ่งที่ผลตอบแทนคงที่มองไม่เห็น
เครื่องคำนวณดอกเบี้ยทบต้นแบบผลตอบแทนคงที่ ให้เงินเติบโตในอัตราเดียวกันทุกเดือน ที่ 5% ต่อปีเท่ากับราว 0.41% ต่อเดือน ทุกเดือนเท่ากันหมด ภายใต้สมมติฐานนี้ ปีที่แย่จะมาเมื่อไรหรือกินเวลากี่เดือนก็ไม่ทำให้ผลต่างกัน
ตลาดจริงไปถึงค่าเฉลี่ย 5% เท่ากันด้วยการขึ้นและลง การร่วงแรงในช่วงไม่กี่ปีแรกตอนที่ยังลงเงินไปไม่มาก กับการร่วงแบบเดียวกันในช่วงไม่กี่ปีสุดท้ายตอนที่ยอดเงินสูงแล้ว ให้ยอดเงินสุดท้ายต่างกันมาก เส้นผลตอบแทนคงที่เพียงเส้นเดียวแสดงความแตกต่างนี้ไม่ได้
แผนลงทุนรายเดือนแบบเดียวกัน วาดเป็นเส้นผลตอบแทนคงที่หนึ่งเส้น และเป็นเส้นทางแปดเส้นที่ขึ้นลง เป็นภาพประกอบ ไม่ใช่ผลการจำลอง
การจำลองมอนติคาร์โลมี 3 ขั้นตอน
- กำหนดวิธีสุ่มผลตอบแทนรายเดือน: ตั้งกฎว่าโดยเฉลี่ยเงินจะเติบโตเท่าไรและแกว่งมากแค่ไหน
- ทำซ้ำหลายพันครั้ง: สุ่มผลตอบแทนของแต่ละเดือนตามกฎนั้น แล้วคำนวณยอดเงินต่อไปจนถึงปลายทาง อนาคตแต่ละแบบเรียกว่าเส้นทาง (path) ลองนึกภาพการทอยลูกเต๋าซ้ำหลายพันครั้ง
- อ่านผลเป็นการกระจาย: เรียงยอดเงินสุดท้ายของทุกเส้นทาง แล้วอ่านผลตรงกลาง ผลด้านต่ำ และสัดส่วนของเส้นทางที่ไปถึงเป้าหมาย
การคำนวณเองไม่ซับซ้อน ผลลัพธ์จะน่าเชื่อถือหรือไม่ขึ้นอยู่กับขั้นตอนแรกเกือบทั้งหมด
วิธีสุ่มผลตอบแทนในอนาคตมี 3 แบบหลัก
- สุ่มจากการแจกแจงปกติ (normal distribution): กำหนดเพียงค่าเฉลี่ยและขนาดของการแกว่ง แล้วสุ่มแต่ละเดือนแยกกันอย่างอิสระ เป็นวิธีที่ง่ายที่สุด แต่เดือนที่ร่วงแรงมากอย่างที่ตลาดจริงมีจะเกิดขึ้นได้ยาก และเดือนที่แย่จะไม่เกาะกลุ่มกันอย่างในตลาดจริง ผลด้านต่ำและการร่วงระหว่างทางจึงมักดูดีเกินจริง
- สุ่มซ้ำจากเดือนในอดีต: เลือกผลตอบแทนของแต่ละเดือนแบบสุ่มจากผลตอบแทนรายเดือนจริงในอดีต การร่วงแรงจะปรากฏบ่อยเท่าที่เคยเกิดในประวัติศาสตร์ แต่การสลับลำดับเดือนทำให้ช่วงที่ต่อเนื่องกัน เช่น ตลาดถล่มที่กินเวลาหลายเดือน แตกออกจากกัน
- สลับระหว่างภาวะของตลาด: เคลื่อนไปมาระหว่างภาวะสงบที่ราคาเคลื่อนไหวเบา ๆ กับภาวะผันผวนที่ราคาแกว่งแรง เมื่อเข้าสู่ภาวะผันผวนแล้ว แบบจำลองมักอยู่ในภาวะนั้นไปสักพัก เดือนที่แย่จึงมักเกาะกลุ่มกัน และหุ้นมีแนวโน้มร่วงลงพร้อมกันมากขึ้นเมื่อตลาดปั่นป่วน แบบจำลองลักษณะนี้เรียกว่าแบบจำลองสลับภาวะ (regime-switching model)
ทั้งสามวิธีสร้างจากข้อมูลในอดีต สิ่งที่ต่างกันคือนำลักษณะใดของอดีตมาใช้กับอนาคต
วิธีอ่านผลลัพธ์ และความเข้าใจผิดที่พบบ่อย
- ค่ามัธยฐาน: ผลลัพธ์ที่อยู่ตรงกลางของทุกเส้นทาง ครึ่งหนึ่งจบสูงกว่าและอีกครึ่งจบต่ำกว่า ใกล้เคียงกับผลลัพธ์ทั่วไปมากกว่าค่าเฉลี่ย ซึ่งถูกเส้นทางที่ดีมากเพียงไม่กี่เส้นดึงให้สูงขึ้น
- แถบเปอร์เซ็นไทล์ที่ 10 ถึง 90: 1 ใน 10 เส้นทางจบต่ำกว่าขอบล่างของแถบ และ 1 ใน 10 จบสูงกว่าขอบบน แถบยิ่งกว้าง แผนเดียวกันก็ยิ่งออกมาต่างกันได้มาก
- สัดส่วนของเส้นทางที่ไปถึงเป้าหมาย: เช่น “เงินอยู่ได้ใน 90% ของเส้นทาง”
ความเข้าใจผิดที่พบบ่อยมีสองข้อ ข้อแรกคือการอ่านค่ามัธยฐานว่าเป็นสิ่งที่จะเกิดขึ้น ถ้าวางแผนตามค่ามัธยฐาน ครึ่งหนึ่งของเส้นทางจะจบต่ำกว่านั้น ข้อที่สองคือการอ่าน “90%” ว่าเป็นโอกาสที่จะเกิดขึ้นจริง ตัวเลขนี้หมายความว่า 90% ของเส้นทางในแบบจำลองเป็นเช่นนั้น เมื่อเปลี่ยนสมมติฐาน สัดส่วนก็เปลี่ยนตาม
สมมติฐานเปลี่ยนผลลัพธ์ได้มากที่สุด
- ผลตอบแทนที่สมมติ: มากหรือน้อยลงปีละ 1 จุดเปอร์เซ็นต์ ทำให้ยอดเงินหลัง 20 ปีต่างกันมาก
- ช่วงข้อมูลย้อนหลัง: ถ้าใช้เฉพาะช่วงที่บังเอิญออกมาดี แบบจำลองจะสมมติว่าช่วงที่ดีนั้นดำเนินต่อไป ข้อมูลย้อนหลังยิ่งสั้น แม้แต่ค่าประมาณของผลตอบแทนเฉลี่ยก็ยิ่งไม่แน่นอน
- การขาดทุนต่อเนื่องและการเคลื่อนไหวไปด้วยกันของสินทรัพย์: แบบจำลองยอมให้เดือนที่แย่มาเกาะกลุ่มกัน และให้หุ้นร่วงพร้อมกันในตลาดปั่นป่วนหรือไม่ เปลี่ยนความลึกของการร่วงระหว่างทางได้ และเปลี่ยนขอบล่างของแถบได้บ้าง
- ค่าธรรมเนียม ภาษี เงินเฟ้อ และค่าเงิน: รวมไว้หรือไม่ ทำให้เงินที่คุณเก็บได้จริงเปลี่ยนไป
เมื่อใช้เครื่องจำลองใด ๆ ให้ตรวจสอบสมมติฐานเหล่านี้ก่อนดูตัวเลข
เครื่องจำลองของ compoundsim ทำอย่างไร
เครื่องจำลองมอนติคาร์โลสำหรับการลงทุน สุ่ม 1,000 เส้นทางด้วยวิธีที่สาม คือการสลับภาวะ ทุกเดือนแบบจำลองจะเคลื่อนไปมาตามความน่าจะเป็นที่กำหนดไว้ ระหว่าง ภาวะสงบ ที่ราคาเคลื่อนไหวเบา ๆ กับ ภาวะผันผวน ที่ราคาแกว่งแรง ในแบบจำลองที่ปรับให้เข้ากับข้อมูลย้อนหลังตลอดประวัติ (S&P 500 ตั้งแต่ปี 1993) S&P 500 ในรูปดอลลาร์สหรัฐมักปรับขึ้นในภาวะสงบและมักปรับลงในภาวะผันผวน สองภาวะมีลักษณะดังนี้
| ตัวชี้วัด | ภาวะสงบ | ภาวะผันผวน |
|---|
| สัดส่วนของเดือนในระยะยาว | ราว 85% | ราว 15% |
| ระยะเวลาเฉลี่ยที่อยู่ในภาวะเมื่อเข้าไปแล้ว | ราว 18.6 เดือน | ราว 3.4 เดือน |
| ความผันผวนของ S&P 500 (ดอลลาร์สหรัฐ ต่อปี) | ราว 13% | ราว 21% |
ในรูปดอลลาร์สหรัฐ S&P 500 แกว่งในภาวะผันผวนมากกว่าในภาวะสงบราว 1.6 เท่า และเมื่อภาวะนี้เริ่มขึ้นจะกินเวลาเฉลี่ยราว 3.4 เดือน บางเส้นทางจึงขาดทุนติดต่อกันและลดลงไปมากระหว่างทาง
เส้นทางหนึ่งเส้น แรเงาสีเทาในเดือนที่อยู่ในภาวะผันผวน ในภาวะผันผวน เดือนที่ลดลงมีมากขึ้นและลดลงแรงขึ้น เป็นภาพประกอบ ไม่ใช่ผลการจำลอง
ทุกสินทรัพย์อยู่ในภาวะเดียวกัน และการเคลื่อนไหวไปด้วยกันของสินทรัพย์ก็เปลี่ยนไปตามภาวะ สหสัมพันธ์ใกล้ 1 หมายความว่าสินทรัพย์สองตัวเคลื่อนไหวไปทางเดียวกัน ใกล้ 0 หมายความว่าเคลื่อนไหวเป็นอิสระต่อกัน
| สหสัมพันธ์กับ S&P 500 | ภาวะสงบ | ภาวะผันผวน |
|---|
| หุ้นประเทศพัฒนาแล้ว (นอกสหรัฐฯ) | 0.80 | 0.91 |
| หุ้นตลาดเกิดใหม่ | 0.67 | 0.82 |
| พันธบัตรรัฐบาลสหรัฐฯ ระยะยาว | -0.04 | -0.01 |
| ทองคำ | 0.05 | -0.07 |
ในภาวะผันผวน หุ้นสหรัฐฯ กับหุ้นนอกสหรัฐฯ เคลื่อนไหวไปด้วยกันใกล้ชิดยิ่งขึ้น ดูสหสัมพันธ์ของแต่ละคู่ได้ในเมทริกซ์สหสัมพันธ์ของดัชนี และดูผลของการผสมสินทรัพย์ได้ในเครื่องจำลองพอร์ตโฟลิโอ
รายละเอียดเพิ่มเติม
- ช่วงข้อมูลย้อนหลัง: เลือกได้ แต่ละเส้นทางใช้ผลตอบแทนเฉลี่ยและโอกาสสลับภาวะของตัวเองที่ต่างกันเล็กน้อย ภายในขอบเขตที่ข้อมูลในอดีตอธิบายได้ ข้อมูลที่สั้นกว่าเปิดช่องให้ความต่างนี้มากขึ้น แถบจึงมักกว้างขึ้น ลองเปรียบเทียบข้อมูลย้อนหลัง 5 ปีล่าสุด กับข้อมูลตลอดประวัติ
- ข้อมูล: ยกเว้นบิตคอยน์ ใช้ราคาที่ปรับเงินปันผลแล้วของ ETF สกุลดอลลาร์สหรัฐที่ติดตามแต่ละดัชนี (SPY สำหรับ S&P 500) ค่าใช้จ่ายของ ETF เองรวมอยู่ในราคาเหล่านั้นแล้ว
- ค่าเงินและเงินเฟ้อ: หน้าภาษาไทยแสดงผลเป็นเงินบาท และโดยค่าเริ่มต้นจะรวมความผันผวนของค่าเงินบาทเทียบดอลลาร์ โดยตัดแนวโน้มระยะยาวของอัตราแลกเปลี่ยนออก เพราะไม่มีใครรู้ว่าแนวโน้มนั้นจะดำเนินต่อไปหรือไม่ มุมมอง “ที่แท้จริง” แสดงผลเป็นมูลค่าปัจจุบันหลังหักเงินเฟ้อ (ค่าเริ่มต้น 2% ต่อปี)
- ซีด (seed) ของตัวเลขสุ่ม: ซีดคือจุดตั้งต้นของการสุ่ม ในที่นี้คือวันที่ของวันที่คุณเปิดหน้า ตามเวลา UTC ทุกคนที่เปิดในวันเดียวกันจะเห็นผลเหมือนกัน และเมื่อเปิดอีกครั้งในวันถัดไป จะได้ 1,000 เส้นทางที่สุ่มขึ้นใหม่
สิ่งที่การจำลองมอนติคาร์โลบอกไม่ได้
- ตลาดที่ไม่เคยเกิดขึ้นมาก่อน: ทุกวิธีสร้างจากข้อมูลในอดีต ตลาดแบบที่ไม่เคยเกิดขึ้นจึงไม่ปรากฏ
- ตลาดซบเซาที่ยาวนานหลายปี: ในแบบจำลองของเว็บไซต์นี้ ภาวะผันผวนมักจบภายในไม่กี่เดือน ตลาดซบเซาอย่างช่วงปี 2007 ถึง 2009 จึงเกิดขึ้นน้อยกว่าที่ประวัติศาสตร์ชี้ ผลด้านต่ำจึงอาจมองโลกในแง่ดีเกินไป
- ภาษีและค่าใช้จ่ายของคุณเอง: ไม่รวมภาษีและค่าใช้จ่ายในบัญชีของคุณ เช่น ค่าธรรมเนียมการซื้อขาย
compoundsim