compoundsim4%法則是什麼？提領率與年數如何改變失敗率
4%法則是說，退休第一年提領資產的4%，之後依通膨調高，資金可撐30年。我們在1,000種未來中比較提領率3%到6%、年數20到40年時資金用完的比例。
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4%法則是說，退休第一年提領資產的4%，之後依通膨調高，資金可撐30年。我們在1,000種未來中比較提領率3%到6%、年數20到40年時資金用完的比例。
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4%法則是一項退休的經驗法則：第一年提領資產的4%，之後每年依通膨調高這筆金額，資金應該能撐30年。把它套用在股票60%、債券40%的組合上，並用依歷史資料（S&P 500自1993年起，美國綜合債券自2003年起）估計的模型產生1,000種未來，其中有5.9%在30年內把錢用完（失敗率）。提領率降到3%時，失敗率降為1.5%；升到5%時，則升為16.8%。把提領期間拉長到40年，即使是4%也有12.5%的路徑失敗。4%法則是以30年為前提的法則，年數一變，答案也跟著變。
這項法則源於1990年代的美國研究。1994年，理財規劃師威廉·班根（William Bengen）用1926年以來的美國股票與債券資料，尋找無論哪一年退休，都能讓資金撐過至少30年的提領率，也就是安全提領率。他的答案是第一年提領資產的約4%。1998年，美國三一大學的三位研究者按提領率與年數，整理出資金撐過的比例，這就是所謂的三一研究（Trinity study）。
這項法則有三個容易被忽略的前提：
資料來源：W. P. Bengen, "Determining Withdrawal Rates Using Historical Data," Journal of Financial Planning, 1994年10月；P. L. Cooley, C. M. Hubbard, D. T. Walz, "Retirement Savings: Choosing a Withdrawal Rate That Is Sustainable," AAII Journal, 1998年2月。
我們用與提領模擬器相同的方式產生1,000條路徑（可能出現的未來），設定如下：
月報酬來自用全部歷史資料估計的模型。模型在價格溫和變動的平靜狀態，以及股票波動較大、傾向下跌的動盪狀態之間切換。每個提領率都使用同樣的1,000條路徑，月份與順序都相同，所以差別只有提領的金額。
這裡的失敗率是指在期間結束前資金用完的路徑比例，也就是100%減去模擬器顯示的成功率（仍有資金的路徑比例）。
| 提領率 | 30年的失敗率 | 30年後餘額的中位數（起始=100%） |
|---|---|---|
| 3% | 1.5% | 312% |
| 3.5% | 2.9% | 270% |
| 4% | 5.9% | 227% |
| 4.5% | 11.5% | 186% |
| 5% | 16.8% | 150% |
| 6% | 32.5% | 68% |
以4%提領30年的失敗率是5.9%：不高，但不是零。提領率稍微提高，失敗率就會大幅上升。每年多提領的金額雖小，但30年累積下來並不少，而且市場不好時必須賣出的部位也更多。
降低提領率可以降低失敗率，但即使是3%也不會降到零。
在相同的提領率下，提領年數會造成很大的差異。
| 提領率 | 20年 | 30年 | 40年 |
|---|---|---|---|
| 3% | 0.2% | 1.5% | 3.6% |
| 4% | 1.0% | 5.9% | 12.5% |
| 5% | 4.2% | 16.8% | 26.1% |
提領20年時，即使是5%，也只有4.2%的路徑失敗。提領40年時，4%的失敗率是12.5%。期間越長，遇到不利時期的機會越多，提領的總額也越大。
越早退休、提領越久，4%就離原始研究的前提越遠。要讓40年計畫的失敗率低於30年提領4%的失敗率（5.9%），這張表中符合的提領率是3%（40年提領3%：3.6%）。
以4%提領時，資金已用完的路徑比例，到第10年是0.0%，到第20年是1.0%，到第25年是3.0%，到第30年是5.9%。資金用完的路徑，多數是在第20年之後才用完。這些路徑多半在退休後約前10年遇到疲弱的市場。那段期間的提領讓可用來回升的本金變少，餘額在之後多年慢慢耗盡。崩盤的時間點為何影響這麼大，請見「報酬順序風險是什麼」。
另一方面，資金撐過去的路徑，多數最後的金額比起始時還多。以4%提領30年後的餘額（現值，起始=100%）如下：
| 第10百分位 | 第25百分位 | 中位數 | 第75百分位 | 第90百分位 |
|---|---|---|---|---|
| 19% | 100% | 227% | 480% | 829% |
中位數顯示，提領30年後還剩起始餘額的227%。4%法則並不是在平均的未來中剛好把錢花完的提領率。它是為了撐過報酬以不利順序出現的未來而選出的，所以在許多未來裡，錢會有剩。反過來說，第10百分位（1,000條路徑中從最差算起約第100條）在30年後是19%，也就是每10條路徑就有1條落在這個水準或更低（包含資金用完的路徑）。
提領模擬器的預設值就是本文使用的設定：股票60%、債券40%，提領率4%，期間30年。「不同提領率的成功率」圖表用同樣的路徑比較2%到8%。
模擬器如何產生1,000條路徑，請見「蒙地卡羅模擬是什麼」。