Simulación de Monte Carlo para invertir, explicada sin fórmulas
Cómo funciona una simulación de Monte Carlo de aportaciones mensuales: cómo se generan las rentabilidades futuras, cómo leer el resultado y por qué pesan los supuestos.
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Una simulación de Monte Carlo prueba miles de futuros posibles con números aleatorios y muestra cuánto se dispersan los resultados. En un plan de inversión mensual, responde a «¿cuánto tendré dentro de 20 años?» no con una cifra, sino con un rango: alrededor de esta cantidad en el caso central, alrededor de esta otra en el peor caso de cada diez. La anchura de ese rango depende mucho de cómo se generaron las rentabilidades futuras. Una simulación no es una previsión: traza lo que podría ocurrir bajo los supuestos que le das.
Lo que deja fuera una tasa fija
Una calculadora de interés compuesto a tasa fija hace crecer tu dinero a la misma tasa todos los meses. Al 5 % anual son alrededor de un 0,41 % cada mes, sin excepción. Con ese supuesto da igual cuándo llega un mal año o cuántos meses dura.
Los mercados reales alcanzan esa misma media del 5 % subiendo y bajando. Una caída fuerte en los primeros años, cuando has aportado poco, y la misma caída en los últimos, cuando el saldo es grande, terminan en cantidades muy distintas. Una sola línea a tasa fija no puede mostrar esa diferencia.
El mismo plan mensual dibujado como una línea a tasa fija y como ocho trayectorias que suben y bajan. Es una ilustración, no el resultado de una simulación.
Una simulación de Monte Carlo tiene tres pasos
Decidir cómo se generan las rentabilidades mensuales: fijar las reglas de cuánto crece el dinero de media y cuánto oscila.
Repetir miles de veces: generar al azar la rentabilidad de cada mes según esas reglas y llevar el saldo hasta el final. Cada uno de estos futuros se llama trayectoria. Es como tirar los dados miles de veces.
Leer los resultados como una distribución: ordenar el saldo final de todas las trayectorias y leer el resultado central, los resultados bajos y la proporción de trayectorias que alcanzaron un objetivo.
La aritmética es sencilla. Que los resultados valgan algo depende casi por completo del primer paso.
Hay tres formas principales de generar rentabilidades futuras
Con una distribución normal: se fijan solo una media y un tamaño de las oscilaciones, y cada mes se genera de forma independiente. Es el método más simple, pero en él son raras las caídas mensuales muy grandes que tienen los mercados reales, y los meses malos no se agrupan como lo hacen en la realidad. Los resultados bajos y las caídas por el camino tienden a parecer mejores de lo debido.
Remuestreando meses pasados: cada mes se elige al azar entre las rentabilidades mensuales reales del pasado. Las grandes caídas aparecen con la misma frecuencia que en la historia, pero al barajar los meses se rompen rachas como un desplome que dura varios meses.
Alternando entre regímenes de mercado: se alterna entre un régimen tranquilo, donde los precios se mueven con suavidad, y un régimen turbulento, donde oscilan con fuerza. Una vez en el régimen turbulento, el modelo tiende a quedarse allí un tiempo, así que los meses malos tienden a agruparse y es más probable que las acciones caigan a la vez cuando el mercado se agita. Estos modelos se conocen como modelos de cambio de régimen.
Los tres se construyen con datos pasados. Lo que cambia es qué rasgos del pasado trasladan al futuro.
Cómo leer los resultados, y dos errores habituales
Mediana: el resultado en el centro de todas las trayectorias. La mitad termina por encima y la otra mitad por debajo. Se acerca más a un resultado típico que la media, a la que unas pocas trayectorias muy buenas tiran hacia arriba.
La banda del percentil 10 al 90: una trayectoria de cada diez termina por debajo de su borde inferior, y una de cada diez por encima del superior. Cuanto más ancha es la banda, más distinto puede acabar el mismo plan.
Proporción de trayectorias que alcanzan un objetivo: por ejemplo, «el dinero duró en el 90 % de las trayectorias».
Hay dos errores frecuentes. El primero es leer la mediana como lo que va a pasar: si planificas con la mediana, la mitad de las trayectorias se queda por debajo. El segundo es leer «90 %» como la probabilidad de que ocurra. Significa que el 90 % de las trayectorias del modelo lo hizo; si cambian los supuestos, cambia la proporción.
Los supuestos son lo que más cambia el resultado
La rentabilidad que supones: un punto porcentual más o menos al año cambia mucho la cantidad a 20 años.
El periodo del historial: si usas solo un periodo que fue bien por casualidad, el modelo da por hecho que los buenos tiempos continúan. Cuanto más corto es el historial, menos segura es incluso la estimación de la rentabilidad media.
Rachas de pérdidas y activos que se mueven juntos: que el modelo permita que los meses malos se agrupen y que las acciones caigan juntas en mercados agitados cambia la profundidad de las caídas por el camino y, en menor medida, el extremo bajo de la banda.
Comisiones, impuestos, inflación y divisa: incluirlos o no cambia lo que realmente te queda.
Cuando uses un simulador, revisa estos supuestos antes de mirar sus cifras.
Cómo lo hace el simulador de compoundsim
El simulador Monte Carlo de inversión genera 1.000 trayectorias de la tercera forma, alternando regímenes. Cada mes puede pasar, con unas probabilidades fijadas, de un régimen tranquilo, donde los precios se mueven con suavidad, a un régimen turbulento, donde oscilan con fuerza, o a la inversa. En el modelo ajustado a todo el historial (el S&P 500 desde 1993), el S&P 500 en dólares estadounidenses tiende a subir en el régimen tranquilo y a bajar en el turbulento. Los dos regímenes son así:
Medida
Régimen tranquilo
Régimen turbulento
Proporción de meses a largo plazo
Alrededor del 85 %
Alrededor del 15 %
Duración media una vez que empieza
Unos 18,6 meses
Unos 3,4 meses
Volatilidad del S&P 500 (USD, anualizada)
Alrededor del 13 %
Alrededor del 21 %
En dólares estadounidenses, el S&P 500 oscila en el régimen turbulento unas 1,6 veces lo que oscila en el tranquilo, y una vez que empieza ese régimen dura unos 3,4 meses de media. Por eso algunas trayectorias encadenan una pérdida tras otra y sufren una caída profunda antes de terminar.
Una trayectoria con sus meses en régimen turbulento sombreados en gris: en ese régimen los meses a la baja son más frecuentes y mayores. Es una ilustración, no el resultado de una simulación.
El régimen es común a todos los activos, y la forma en que estos se mueven juntos cambia con él. Una correlación cercana a 1 significa que dos activos se mueven en la misma dirección; cercana a 0, que se mueven de forma independiente.
Correlación con el S&P 500
Régimen tranquilo
Régimen turbulento
Acciones de mercados desarrollados (sin EE. UU.)
0,80
0,91
Acciones de mercados emergentes
0,67
0,82
Bonos del Tesoro de EE. UU. a largo plazo
-0,04
-0,01
Oro
0,05
-0,07
En el régimen turbulento, las acciones de EE. UU. y las del resto del mundo se mueven todavía más a la par. Puedes ver la correlación de cada par en la matriz de correlación de índices, y cómo resulta una mezcla de activos en el simulador de cartera.
Algunos detalles más:
El periodo de datos: puedes elegirlo. Cada trayectoria usa sus propias rentabilidades medias y probabilidades de cambio de régimen, algo distintas, dentro de lo que el historial permite explicar; un historial más corto deja más margen a esas diferencias, así que la banda tiende a ensancharse. Compara los últimos 5 años de historial con todo el historial.
Los datos: salvo en Bitcoin, los precios ajustados por dividendos de ETF en dólares que siguen a cada índice (SPY para el S&P 500). Los gastos propios de los ETF ya están en esos precios.
Divisa e inflación: la página en español muestra los resultados en euros y, por defecto, incluye las oscilaciones del euro frente al dólar, descontando la tendencia a largo plazo del tipo de cambio, porque nadie sabe si continuará. Si eliges una moneda sin historial de tipo de cambio, se usan las rentabilidades en dólares de los fondos, como si el tipo nunca se hubiera movido. La vista Real muestra los resultados en dinero de hoy, descontada la inflación (2 % anual por defecto).
La semilla aleatoria: la fecha (UTC) en la que abres la página. Quien la abra el mismo día ve los mismos resultados, y al abrirla al día siguiente se generan 1.000 trayectorias nuevas.
Lo que una simulación de Monte Carlo no puede decirte
Mercados distintos de todos los anteriores: todos los métodos se construyen con datos pasados, así que un tipo de mercado que nunca ocurrió no aparecerá.
Crisis que duran años: en el modelo de este sitio el régimen turbulento suele terminar en pocos meses, así que una crisis como la de 2007 a 2009 aparece menos de lo que sugiere la historia. Los resultados bajos pueden ser optimistas.
Impuestos y tus propios costes: no se incluyen los impuestos ni los costes de tu cuenta, como las comisiones de compraventa.
compoundsim