蒙特卡洛模拟是什么？用定投讲清原理，不用公式

蒙特卡洛模拟是用随机数试出成千上万种可能的未来，看结果会分散到什么程度的方法。用在定投上，它回答“20 年后能有多少钱”时，给的不是一个金额，而是一个范围：居中的情况大约多少，最差的十分之一大约多少。这个范围有多宽，很大程度上取决于未来的收益是怎样生成的。模拟不是预测，它描绘的是在你给定的前提下可能发生什么。

固定收益率漏掉了什么

固定收益率复利计算器让资金每个月都按同样的比率增长。年化 5%，就是每个月固定增长约 0.41%。在这个前提下，坏年份什么时候来、持续多久，都不影响结果。

真实的市场可以一路涨涨跌跌，平均下来同样是 5%。在投入还少的头几年大跌，和在余额已经很大的最后几年出现同样的跌幅，最终金额会相差很多。固定收益率的一条线画不出这种差别。

蒙特卡洛模拟分三步

1. 决定每月收益怎样生成：定下规则，比如资金平均增长多少、上下波动多大。
2. 重复几千次：按这些规则用随机数抽出每个月的收益，把余额一个月一个月地算到计划结束。每一次得到的是一种可能的未来，叫作一条“路径”。可以想象成把骰子重新掷几千次。
3. 把结果当作分布来看：把所有路径的最终余额从低到高排列，读出居中的结果、偏低的结果，以及达到目标的路径比例。

计算本身很简单。结果有多可信，几乎完全取决于第一步。

生成未来收益主要有三种方法

• 从正态分布中抽取：只设定平均值和波动大小，每个月各自独立抽取。这是最简单的方法，但真实市场里那种单月大跌在这里很少出现；真实市场中大幅波动往往扎堆出现，剧烈波动的月份之后常常跟着更多剧烈波动的月份，这种特性它也反映不出来。^[1]结果是，偏低的结果和计划途中的下跌往往显得过于乐观。
• 重新抽取过去的月份：每个月从过去实际的月度收益中随机挑一个。^[2]大跌的月份会像历史上一样频繁出现，但月份顺序被打乱，像暴跌持续好几个月这样的走势就被拆散了。^[3]
• 在市场状态之间切换：让市场在价格温和变动的平静状态和剧烈波动的动荡状态之间来回切换。模型一旦进入动荡状态，往往会停留一段时间，所以坏月份容易扎堆，市场动荡时股票也更容易一起下跌。^[4]这类模型称为状态转换模型。^[5]

三种方法都建立在过去的数据上，区别在于把过去的哪些特征带进未来。

怎样解读结果，以及两个常见误解

• 中位数：所有路径正中间的结果。一半路径结束在它之上，一半在它之下。平均值会被少数特别好的路径拉高，中位数比它更接近典型的结果。
• 第10到第90百分位区间：每 10 条路径中，有 1 条结束在区间下沿之下，1 条结束在上沿之上。区间越宽，同一个计划的结果差别就可能越大。
• 达到目标的路径比例：例如“90% 的路径资金没有用完”。

常见的误解有两个。第一个是把中位数当成将来会发生的结果：按中位数做计划，有一半路径达不到它。第二个是把“90%”当成现实中发生的概率。它的意思是模型中有 90% 的路径是这样；前提一变，比例也会变。

结果很大程度上取决于前提

• 假设的收益率：平均收益率每年差 1 个百分点，20 年后的余额就会差很多。
• 历史数据的区间：只用碰巧行情好的一段来拟合模型，模型就会假设好行情会延续下去。历史越短，连平均收益率的估计本身都越不确定。
• 连续亏损与资产联动：模型是否让坏月份扎堆、是否让股票在动荡市场中一起下跌，会改变计划途中下跌的深度，也会在较小程度上改变区间的下沿。
• 费用、税、通胀和汇率：计不计入这些，结果显示你最终能留下的钱就不一样。

使用模拟器时，先确认这些前提，再看它给出的数字。

compoundsim 的模拟器怎么做

蒙特卡洛投资模拟器用第三种方法，也就是切换市场状态，生成 1,000 条路径。它每个月都可能按固定的概率在两种状态之间切换：价格温和变动的平静状态，和剧烈波动的动荡状态。在用全部历史数据（标普 500 自 1993 年起）拟合的模型中，以美元计的标普 500 在平静状态下倾向于上涨，在动荡状态下倾向于下跌。两种状态如下：

以美元计，标普 500 在动荡状态下的波动约为平静状态的 1.6 倍，而且这种状态一旦开始，平均持续约 3.3 个月。所以有些路径会接连亏损，在计划途中跌得很深。

所有资产共用同一个市场状态，资产之间的联动方式也随状态而变。相关系数接近 1，表示两项资产朝同一方向变动；接近 0，表示各自独立变动。

在动荡状态下，美国股票和美国以外的股票联动得更紧。每一对资产的相关性可以在主要指数相关性矩阵里查看，几种资产组合起来的结果可以在投资组合模拟器里试算。分散投资能不能扛住暴跌，“股市暴跌时分散投资有用吗”一文做了检验。

还有几处细节：

• 历史数据的区间：可以自己选。每条路径会在历史数据所能容许的范围内，略微改变平均收益率和状态切换的概率。历史越短，可变动的幅度越大，区间往往也越宽。可以把最近 5 年的历史数据和全部历史比较一下，看看区别。
• 数据：除比特币外，每个指数都用跟踪它的美元计价 ETF 经股息调整的价格代表（标普 500 用 SPY）。ETF 自身的费用已经反映在这些价格里。
• 货币和通胀：结果可以用其他货币显示，简体中文页面默认以人民币显示。这时默认计入该货币对美元的汇率波动（本站有该货币汇率历史数据的情况下；没有的话，直接使用基金的美元收益，相当于假设汇率不变）。汇率的长期趋势会被去除，因为它未必会延续。把金额显示切换到“实际”，就能看到扣除通胀后、按今天的购买力计算的结果（默认通胀率为每年 2%）。
• 随机数种子（决定随机数从哪里开始）：你打开页面当天的日期（UTC）。同一天打开的人看到的结果都一样；第二天再打开，就会重新抽出 1,000 条新路径。

蒙特卡洛模拟回答不了的问题

• 前所未有的市场：每种方法都建立在过去的数据上，从未出现过的市场形态不会出现在结果里。
• 持续数年的低迷：本站模型中的动荡状态通常几个月内就会结束，所以像 2007–2009 年那样漫长的低迷，出现得比历史上少。偏低的结果可能过于乐观。
• 税和你自己的成本：不计入税，也不计入你自己账户产生的成本，比如交易手续费。