compoundsim單筆投入還是定期定額？用模擬比較誰最後較多
手上有一筆錢，該一次投入，還是分1到20年慢慢投入？在1,000種模擬的未來中，比較誰最後的金額較多、途中的帳面虧損有多深，以及「平均成本較低」為何不是勝過單筆投入的理由。
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手上有一筆錢，該一次投入，還是分1到20年慢慢投入？在1,000種模擬的未來中，比較誰最後的金額較多、途中的帳面虧損有多深，以及「平均成本較低」為何不是勝過單筆投入的理由。
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在這個模擬中，如果手上已經有一筆錢要投資，一次全部投入時最後金額較多的未來，比分批投入時多。把同樣的金額投入S&P 500，一次投入，或是分12、36、60個月投入，在1,000種模擬的20年未來中，單筆投入最後領先的比例分別是72%、79%和84%。不過，如果開始後不久就遇到崩盤，分批投入的帳面虧損會比較淺。這是成長與能承受多大跌幅之間的取捨，兩邊都有各自的理由。
這裡的分批投入（也就是常說的定期定額、平均成本法），是指把手上已有的一筆錢分成等份，在若干個月內投入。設定如下：
模型在價格溫和變動的平靜狀態，以及大幅波動、較常下跌的動盪狀態之間切換。運作方式在蒙地卡羅模擬如何用在投資上一文中說明。
以下是20年後的資金，以起始金額的倍數表示。第10百分位是每10條路徑中有1條最後低於的水準。
第10到第90百分位中位數
| 20年後的資金（倍） | 第10百分位 | 中位數 | 第90百分位 | 單筆投入較多的比例 |
|---|---|---|---|---|
| 單筆投入 | 2.93 | 8.16 | 24.74 | - |
| 分12個月 | 2.90 | 7.87 | 23.70 | 72% |
| 分36個月 | 2.77 | 7.31 | 20.56 | 79% |
| 分60個月 | 2.68 | 6.79 | 18.38 | 84% |
| 20年每月投入 | 2.04 | 3.98 | 8.66 | 96% |
單筆投入的中位數與第90百分位最高，分批的時間越長，兩者越低。原因很單純：越早投入的錢，待在股票裡的時間越長。等待中的公債也會成長，但成長得比股票少：從2006年起的20年間，公債的年化報酬是1.9%，S&P 500則是11.1%。
誰領先，在資金投入的期間就決定了。最後一份投入之後，兩者持有相同的股票，漲跌的比例也相同。因此，單筆投入最後較多的未來所占的比例，在5年或10年後與20年後都一樣。
單筆投入在第10百分位也領先：與分12個月投入大致持平，分批的時間越長，領先越多。不過，這是比較各方案各自的第10百分位，而不是同一個未來。在單筆投入落入最差十分之一的那些未來中，分60個月投入最後較多的比例是44%，遠高於全部未來中的比例：在全部未來裡，單筆投入領先的是84%，其餘由分批投入勝出。單筆投入落後，主要是在資金投入的那幾年間，股票的成長不如等待中的公債；在開局不利的未來裡，分批投入往往更能發揮作用。
即使是單筆投入的不利結果，20年後也遠高於起始金額。從S&P 500本身依持有期間的歷史，可以看出背後的原因。下圖顯示自1993年以來，依起始月份不同，年化總報酬的分散程度。
最差至最佳第10到第90百分位中位數
持有1年時，年化報酬從-43.4%到56.2%不等，有18%的區間出現虧損。即使持有10年，仍有8%的區間虧損（最差為年化-3.4%）。在這份資料中，持有12年以上的區間沒有任何一個虧損，最差的20年年化報酬是4.7%。
單筆投入的資金，20年幾乎全都待在股票裡。在過去，這麼長的每一個區間結束時都高於起點。模型也呈現相同的模式：單筆投入的第10百分位在5年後是1.06倍，20年後是2.93倍。但有幾點要注意：
在模型中，單筆投入持有20年，仍有0.7%的未來最後低於起始金額。資料中從未發生過的事，在不受歷史唯一順序約束的模型中，仍可能偶爾發生。期間較短時，情況就不同了：5年後，單筆投入低於起始金額的未來占7%，它的第10百分位與分60個月投入（1.07倍）大致持平，分批投入略為領先。
同樣的持有期間數字，也列在指數資料的S&P 500頁面的表格中。
分批投入的好處出現在過程中。我們比較了整筆資金（包括還在等待的錢）在任何時點低於起始金額的幅度（帳面虧損）。
| 20年間最深的帳面虧損 | 中位數 | 第10百分位 |
|---|---|---|
| 單筆投入 | -4.1% | -24% |
| 分12個月 | -2.2% | -21% |
| 分36個月 | -0.9% | -16% |
| 分60個月 | -0.5% | -12% |
| 20年每月投入 | -0.1% | -1% |
單筆投入時，每10條路徑就有1條曾出現-24%或更深的帳面虧損。分60個月投入時，同一水準是-12%。
最容易讓人後悔選擇單筆投入的，是資金剛投入就遇到崩盤的未來。投入之後如果不再投入也不提領，無論崩盤發生在第1年還是第10年，單筆投入最後的金額都一樣。但如果在大跌後因為害怕而賣出，虧損就確定了。分批投入時，每一份都以不同的價格買進，所以崩盤的時間點也會影響結果：在投入期間下跌，後面幾份就能買得更便宜。這和報酬順序風險是同一個機制。那篇文章談的是提領期間崩盤時間點的影響，這裡則是從投入資金的一方來看。
定期定額常被稱讚能降低平均成本。每月投入相同金額，價格低時買到較多單位，價格高時買到較少，因此每單位的平均成本會低於期間內的平均價格。這是事實，但並不代表最後會比單筆投入多。
以新台幣3萬元為例，比較分3個月、每月投入1萬元，與一開始一次投入（價格是假設的，只為說明計算）：
| 價格走勢 | 平均成本（分批） | 平均價格 | 第3個月的市值（分批） | 第3個月的市值（單筆） |
|---|---|---|---|---|
| 100元 → 50元 → 100元 | 75元 | 約83.33元 | 4萬元 | 3萬元 |
| 100元 → 150元 → 200元 | 約138.46元 | 150元 | 約4.33萬元 | 6萬元 |
兩種情況下，平均成本都低於平均價格。然而價格上漲時，最後較多的是單筆投入。平均成本較低是無論漲跌都會發生的事；哪一種最後較多，取決於資金投入期間價格是跌還是漲。在這份資料涵蓋的期間，股票長期上漲，所以在模型中，單筆投入最後較多的未來也比較多。
這個比較適用於手上已有的錢。如果你每月從薪水中拿出一部分投資，根本沒有一筆錢可以一次投入。薪水一入帳就投入，實際上就是把每個月的錢一次投入。
在蒙地卡羅模擬器中，你可以比較單筆投入（初始投資額240萬元、每月投入0元）與每月1萬元、持續20年（合計同樣是240萬元）。模擬器無法像本文這樣把一筆錢分散在最初幾年投入，每月投入的金額也是在月底加入；此外，繁體中文頁面以新台幣計算，預設會計入新台幣對美元的匯率波動，所以數字與本文不會一致。
許多節稅帳戶設有每年可投入的上限。有這種上限時，超過年度額度的一筆錢無法一次存入帳戶，不論你願不願意，都會分散到好幾年投入。規定因國家而異，請針對你使用的帳戶確認。如果上限讓你大約五年內能投入完畢，表中「分60個月」與「20年每月投入」兩列的差距，大致顯示了及早用滿額度與花20年慢慢投入之間的差別。哪一種適合你，取決於你比較重視成長，還是途中的帳面虧損。稅金的部分，在預期報酬率該設多少一文中有說明。