compoundsim股債比例該照年齡配嗎？五種配置的回撤與失敗率
股票比例真的該是「100減年齡」嗎？在1,000種模擬的未來中比較股票100%到20%的五種股債配置，看回撤、跌破起始金額的比例與提領時的失敗率，以及比年齡更該看的事。
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股票比例真的該是「100減年齡」嗎？在1,000種模擬的未來中比較股票100%到20%的五種股債配置，看回撤、跌破起始金額的比例與提領時的失敗率，以及比年齡更該看的事。
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常聽到一個經驗法則：股票的百分比，應該是100減去你的年齡。30歲就是股票70%，65歲是35%，年紀越大，債券越多。為了看看這個法則站不站得住，我們比較了股票從100%到20%的五種股債配置，各跑1,000種模擬的未來。
債券越多，途中的下跌越淺，成長也越少。但讓結果分出高下的不是年齡本身，而是離用錢還有幾年，以及途中是否要提領。如果是5年後要用的錢，債券越多，最後低於起始金額的路徑越少：股票100%時是8.0%，股票20%時是3.7%。如果是退休後每年提領起始資產的4%、依通膨調高、持續30年，股票降到60%以下，資金用完的情況就變多了：股票60%時有5.9%的路徑用完，股票20%時是19.5%。一位65歲、照法則持有35%股票、要提領30年的人，正好落在資金比較容易用完的那一邊。年齡可以粗略代表離用錢還有幾年，但它看不出你要提領多久，也看不出多深的跌幅你能撐住不賣。
比較的條件如下：
每個月的報酬來自一個在兩種狀態間切換的模型：價格變動溫和的平靜狀態，以及股價波動更大、更常下跌的動盪狀態。模型以全部歷史資料估計，原理請見蒙地卡羅模擬的介紹文章。
在20年間，我們為每條路徑量了兩件事：最大回撤，也就是從先前高點下跌的最大幅度；以及最長恢復期，也就是從高點下跌後回到該高點所花的最多月數。到20年結束時仍低於高點的路徑，月數算到結束為止。
| 股票比例 | 最大回撤（中位數） | 最大回撤（第10百分位） | 最長恢復期（中位數） | 最長恢復期（最長的10%） |
|---|---|---|---|---|
| 100% | -29% | -45% | 43個月 | 90個月 |
| 80% | -24% | -38% | 40個月 | 85個月 |
| 60% | -19% | -30% | 37個月 | 81個月 |
| 40% | -14% | -22% | 34個月 | 76個月 |
| 20% | -10% | -16% | 34個月 | 75個月 |
最大回撤的中位數（1,000條路徑中位於正中間的結果），隨著債券每增加一級就變淺一些，從股票100%的-29%到股票20%的-10%。第10百分位（每10條路徑中有1條跌得比這更深）也是同樣的趨勢。崩盤時債券為什麼往往撐得住，以及像2022年債券也一起下跌這樣的例外，請見股災時分散投資有用嗎？
恢復期的差異比跌幅的差異小得多。最長恢復期的中位數，股票100%時是43個月，股票20%時仍有34個月。債券多的配置跌得比較少，但之後回升得也比較慢，所以回到先前的高點還是需要時間。
同一個實驗中，最後低於起始金額的路徑比例，依持有年數如下。
| 股票比例 | 5年 | 10年 | 20年 |
|---|---|---|---|
| 100% | 8.0% | 3.3% | 1.5% |
| 80% | 6.6% | 2.6% | 1.2% |
| 60% | 5.1% | 1.7% | 0.8% |
| 40% | 3.8% | 1.2% | 0.4% |
| 20% | 3.7% | 1.6% | 0.2% |
5年時，股票100%有8.0%的路徑最後低於起始金額，股票20%則是3.7%。期間短的話，股票多的配置可能大跌之後，還沒漲回來時間就到了。20年時，無論哪種配置，最後低於起始金額的路徑都不多，因為有時間恢復。
不過，債券降低的是最後跌破起始金額的機率，而不是差的結果有多差。5年後的第10百分位，每種配置都大約是起始金額的1.1倍。另一方面，中位數在股票100%時是1.7倍，股票20%時是1.3倍；到了20年後，兩者拉開到8.2倍和2.5倍。
5年和20年的這個差別，是「年紀越大，債券越多」這種建議背後的原因之一。對多數人來說，年紀增加就表示離用錢的年數變短，能彌補下跌的時間也變少。幾十年都不會動用的錢則是另一回事：每種配置最後低於起始金額的路徑都不多，所以多放債券改變的，主要是途中跌得多深，以及錢少長了多少。
股票100%時，最後低於起始金額的路徑比例比歷史上低。以實際的S&P 500（SPY，股息再投入）來看，從1993年以來的每一個月起算，5年持有期間中有14%虧損，10年持有期間中有8%虧損。不過這些期間彼此重疊：所有虧損的10年期間，起點都在1998年到2000年之間。這張表請拿來看配置之間的差別，而不是看數字本身的高低。
接著看退休後的提領。條件和4%法則的文章相同：第一年提領資產的4%，之後每年把這筆金額依2%的通膨調高。失敗率是期間結束前資金用完的路徑比例，也就是100%減去模擬器顯示的成功率。股票60%那一列，和4%法則文章用的是同一組路徑。
| 股票比例 | 20年的失敗率 | 30年的失敗率 | 40年的失敗率 | 30年後（第10百分位） | 30年後（中位數） |
|---|---|---|---|---|---|
| 100% | 2.3% | 5.6% | 8.7% | 49% | 667% |
| 80% | 1.5% | 5.2% | 9.4% | 39% | 406% |
| 60% | 1.0% | 5.9% | 12.4% | 19% | 225% |
| 40% | 0.5% | 8.4% | 20.2% | 5% | 110% |
| 20% | 0.3% | 19.5% | 47.6% | 0% | 39% |
30年後的餘額是以現值計算、相對於退休時餘額的比例。
提領20年時，債券越多，失敗率略低：股票100%是2.3%，股票20%是0.3%。提領30年時，股票100%到60%的失敗率差不多，股票40%升到8.4%，股票20%升到19.5%。提領40年時，差距又更大。用1926年以來美國市場歷史所做的研究，在股票偏少的這一端也得到同樣的結果：股票太少，資金比較常用完。4%法則源自威廉·班根（William Bengen）的研究，他發現股票不到一半時，在最糟時點退休的人，資金能撐的年數會變短。[1]在三一研究（Trinity study）中，也就是1998年美國三一大學三位研究者整理的結果，提領4%並依通膨調高時，股票50%到100%的組合在95%到98%的30年期間撐到最後，股票25%的組合則是71%。[2]
原因在於債券成長得太慢，支應不了提領。美國綜合債券（AGG）自2003年以來，股息再投入的年化報酬是3.0%，扣掉每年2%的通膨後所剩不多。每年提領的金額以現值計都是起始餘額的4%，所以組合中債券越多，賺的相對於提領的就越少；提領期間越長，用完的路徑也越多。即使看第10百分位，股票多的配置在30年後剩下的錢也比較多。
股票越多，途中的跌幅越深（見第一張表）。上面的失敗率已經包含退休後不久就遇上崩盤的路徑；崩盤發生的時間點為什麼會改變退休提領的結果，請見報酬順序風險的文章。跌的時候，除了提領之外你能不能撐住不多賣，這張表看不出來。
「100減年齡」的法則，可以理解為用年齡代替離用錢還有幾年。但同樣是65歲，一位馬上要用掉部分積蓄，另一位要花30年慢慢提領，兩人正好分屬上面兩種情況，多放債券的效果方向相反。股票35%介於表中40%和20%兩列之間，而提領30年時，這兩列分別有8.4%和19.5%的路徑失敗。年齡也看不出你有沒有退休金或其他收入，或是下跌時能不能撐住。
依自己的情況比較配置時，有三件事值得確認：