compoundsim一次性投入还是定投？用模拟比较谁最后更多
同一笔钱是一次投入，还是分 1 到 20 年投入？在 1,000 条模拟路径中比较谁最后更多、途中浮亏有多深，以及摊低平均成本为何不等于能跑赢一次性投入。
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同一笔钱是一次投入，还是分 1 到 20 年投入？在 1,000 条模拟路径中比较谁最后更多、途中浮亏有多深，以及摊低平均成本为何不等于能跑赢一次性投入。
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在这个模拟中，手上已有的一笔钱一次性投入市场，最后金额更多的情况比分批投入更常见。我们把同样的金额投入标普 500，一次投入，或者分 12、36、60 个月投入，在 1,000 条路径（每条是模拟出的 20 年行情）上比较。一次性投入最后领先的比例分别是 72%、79% 和 84%。不过，如果刚开始不久就遇上暴跌，分批投入的浮亏会浅一些。这是增长和能承受多大跌幅之间的取舍，两边各有道理。
这里的分批投入（也常被称为定投或平均成本法），是指把手上已有的一笔钱分成等份，在若干个月内投入。设定如下：
模型在价格温和波动的平静状态和大幅波动、更常下跌的动荡状态之间切换。它如何运作，请看“蒙特卡洛模拟是什么”。
下面是 20 年后的资金，以初始金额的倍数表示。第10百分位是每 10 条路径中有 1 条最后低于它的水平。
第10至第90百分位中位数
| 20 年后的资金（倍） | 第10百分位 | 中位数 | 第90百分位 | 一次性投入更多的比例 |
|---|---|---|---|---|
| 一次性投入 | 2.90 | 8.12 | 24.50 | - |
| 分 12 个月 | 2.87 | 7.79 | 23.43 | 72% |
| 分 36 个月 | 2.74 | 7.24 | 20.58 | 79% |
| 分 60 个月 | 2.65 | 6.74 | 18.19 | 84% |
| 20 年每月投入 | 2.03 | 3.95 | 8.59 | 96% |
一次性投入的中位数和第90百分位最高，分批的时间越长，这两个数越低。原因很简单：越早投入的钱，留在股票里的时间越长。存放等待资金的国债也在增长，只是更慢：从 2006 年起的 20 年里，国债的年化回报是 1.9%，标普 500 是 10.9%。
哪种方式领先，在资金投入的过程中就已决定。最后一份投入之后，两者持有同样的股票，涨跌的百分比也一样。所以一次性投入最后更多的路径所占的比例，在 5 年后或 10 年后和 20 年后都相同。
在第10百分位上，一次性投入同样领先：和分 12 个月投入大致持平，分批的时间越长，领先越多。但这比较的是各方案各自的第10百分位，而不是同一批路径。只看一次性投入落在最差十分之一的那些路径，分 60 个月投入最后更多的比例是 44%。在全部路径中，一次性投入领先的是 84%，分批投入只赢了其余部分，所以在一次性投入最差的十分之一里，分批投入赢的比例远高于整体。一次性投入落后，主要是因为在资金陆续投入的那几年，股票的增长不如等待中的国债；开局越差，分批投入往往越能派上用场。
即使是一次性投入的不利结果，20 年后也远高于初始金额。从标普 500 按持有期划分的历史，可以看出背后的原因。下图显示了自 1993 年以来，起始月份不同时，年化总回报的分布范围有多宽。
最差至最佳第10至第90百分位中位数
持有 1 年时，年化回报从 -43.4% 到 56.2% 不等，有 18% 的区间出现亏损。即使持有 10 年，仍有 8% 的区间亏损（最差为年化 -3.4%）。在这份数据中，持有 12 年及以上的区间没有一个亏损，最差的 20 年年化回报是 4.7%。
一次性投入的钱，20 年里几乎一直留在股票中。在过去，这么长的每一个区间，结束时都高于起点。模型也显示出同样的规律：一次性投入的第10百分位在 5 年后是 1.06 倍，20 年后是 2.90 倍。不过有几点要注意：
在模型中，一次性投入持有 20 年，仍有 0.7% 的路径最后低于初始金额。数据中从未发生过的事，在不受历史实际顺序约束的模型里仍可能偶尔发生。期限更短时情况就不同了：5 年后，一次性投入低于初始金额的路径占 7%，它的第10百分位和分 60 个月投入（1.07 倍）大致相同，分批投入略微领先。
同样的持有期数字也列在指数数据的标普 500 页面的表格里。
分批投入换来的好处体现在过程中。我们比较了整笔资金（包括还在等待的钱）在任何时点低于初始金额的幅度，也就是浮亏。
| 20 年间最深的浮亏 | 中位数 | 第10百分位 |
|---|---|---|
| 一次性投入 | -4.1% | -24% |
| 分 12 个月 | -2.2% | -22% |
| 分 36 个月 | -0.9% | -16% |
| 分 60 个月 | -0.5% | -12% |
| 20 年每月投入 | -0.1% | -1% |
一次性投入时，每 10 条路径中有 1 条曾出现 -24% 或更深的浮亏。分 60 个月投入时，这个十分之一的水平是 -12%。
最容易让人后悔一次性投入的，是钱刚投进去就遇上暴跌的路径。投入之后如果不再追加也不取出，无论暴跌发生在第 1 年还是第 10 年，一次性投入最后的金额都一样。但如果在大跌后因为害怕而卖出，亏损就被锁定了。分批投入时，每一份都以不同的价格买入，所以暴跌的时间点在这里同样重要：资金还在陆续投入时下跌，后面几份就能以更低的价格买入。这和收益顺序风险是同一个机制：那里讲的是取用期间暴跌时间点的影响，这里则是从投入的一侧来看。
定投常被称赞能摊低平均成本。每月投入相同金额，价格低时买到的份额多，价格高时买到的少，所以每份的平均成本会低于这段时间的平均价格。这是事实，但并不意味着最后会比一次性投入更多。
以 6,000 元为例，比较分 3 个月、每月投入 2,000 元，和一开始一次投入（价格是假设的，只为说明计算）：
| 价格走势 | 平均成本（分批） | 平均价格 | 第 3 个月的市值（分批） | 第 3 个月的市值（一次性） |
|---|---|---|---|---|
| 100 元 → 50 元 → 100 元 | 75 元 | 约 83.33 元 | 8,000 元 | 6,000 元 |
| 100 元 → 150 元 → 200 元 | 约 138.46 元 | 150 元 | 约 8,667 元 | 12,000 元 |
两种情况下，平均成本都低于平均价格。可是价格上涨时，最后更多的是一次性投入。平均成本更低这件事无论涨跌都会发生；哪种方式最后更多，取决于资金投入期间价格是跌还是涨。在这份数据涵盖的期间，股票长期上涨，所以在模型中，一次性投入最后更多的路径也更多。
这个比较针对的是手上已有的钱。如果你每月从工资里拿钱投资，就没有一笔钱可以一次投入。工资一到账就投入，实际上就是把每个月的钱一次性投入。
在蒙特卡洛模拟器中，你可以比较一次性投入（初始投资额 48 万元、每月投入 0 元）和每月 2,000 元、持续 20 年（合计同样是 48 万元）。模拟器无法像本文这样把一笔钱分散在最初几年投入，每月投入的金额也是在月末计入；此外，简体中文页面以人民币计算，默认计入人民币对美元的汇率波动，所以数字与本文不会一致。
许多享受税收优惠的账户都设有每年可投入的上限。有这种上限时，超过年度额度的一笔钱无法一次存进账户，不管你愿不愿意，都会被分到好几年投入。各国规则不同，请针对你使用的账户确认。如果上限意味着这笔钱大约要五年才能投完，表中“分 60 个月”和“20 年每月投入”两行的差距，大致能说明尽早用满额度和花 20 年慢慢投入之间的差别。哪种更适合你，取决于你更看重增长，还是途中的浮亏。税的问题在“定投预期收益率设多少”一文中有说明。